连续和一致连续是两个不同的概念,其区别如下:
1. 连续性:一个函数在某个点处连续意味着当自变量逼近这个点时,函数值也会逼近一个确定的值。也就是说,对于任意给定的ε>0,存在一个δ>0,使得当|x-x0|<δ时,|f(x)-f(x0)|<ε成立。这个δ可能取决于特定的x0。
2. 一致连续性:一个函数在整个定义域内一致连续意味着对于任意给定的ε>0,存在一个δ>0,使得当对于定义域内的任意两个点x和y,如果|x-y|<δ,那么必定有|f(x)-f(y)|<ε成立。这个δ不依赖于特定的x和y。
总的来说,连续性是在某个点处的性质,而一致连续性是在整个定义域内的性质。连续函数一定是一致连续的,但一致连续函数不一定是连续的。
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